Μαθηματικά Ι

ΑΡΙΘΜΟΣ  ΑΠΟΝΕΜΟΜΕΝΩΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΩΝ  ΜΟΝAΔΩΝ: 6 πιστωτικές μονάδες

ΕΠΙΔΙΩΚΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Σκοπός του μαθήματος είναι να εισαγάγει τους φοιτητές σε μαθηματικές έννοιες που έχουν εφαρμογές στα οικονομικά και γενικά στις κοινωνικές επιστήμες. Η ύλη εμπεριέχει Ανάλυση και Γραμμική Άλγεβρα. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στη θεωρία Πινάκων. Επίσης, εξετάζονται μη-Ευκλείδειοι διανυσματικοί χώροι. Το μάθημα είναι απαραίτητο για οποιοδήποτε περαιτέρω μαθηματικό μάθημα. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος οι φοιτητές θα είναι σε θέση

• να λύνουν συστήματα γραμμικών εξισώσεων με την βοήθεια πινάκων,
• να υπολογίζουν όρια και μερικές και ολικές παραγώγους,
• να αναλύουν συναρτήσεις μίας και πολλών μεταβλητών με χρήση ορίων και παραγώγων,
• να χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πινάκων και των παραγώγων για την λύση εφαρμοσμένων προβλημάτων στα οικονομικά και οικονομετρία,
• να χρησιμοποιούν τον ορισμό του διανυσματικού χώρου για να προσδιορίσουν αν ένα σύνολο είναι διανυσματικός χώρος ή όχι,
• να προσδιορίσουν αν ένα υποσύνολο είναι υπόχωρος,
• να προσδιορίσουν αν ένα σύνολο διανυσμάτων είναι βάση του διανυσματικού χώρου,
• να προσδιορίσουν τη διάσταση ενός υπόχωρου,
• και να βρίσκουν τις συντεταγμένες ενός διανύσματος ως προς μία βάση καινα επιτελούν αλλαγή βάσης.

ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ:  Κανένα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

Περιοχές που καλύπτονται:

1. Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα - διανύσματα, μήτρες, γραμμικά συστήματα, οικονομικές εφαρμογές.
2. Εισαγωγή στους Διανυσματικούς Χώρους - Υπόχωροι, βάσεις και διαστάσεις, συντεταγμένες, χώροι εσωτερικών γινομένων.
3. Σχέσεις και συναρτήσεις –μιας και πολλών μεταβλητών.
4. Παράγωγος πραγματικής συνάρτησης μιας, οικονομικές εφαρμογές.
5. Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Μερική παράγωγος.
6. Προβλήματα βελτιστοποίησης: συναρτήσεις μιας και πολλών μεταβλητών.
7. Δεσμευμένη βελτιστοποίηση: ένας και περισσότεροι περιορισμοί.
8. Συγκριτική ανάλυση στο βέλτιστο-οικονομικές εφαρμογές.

ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΡΟΣ ΜΕΛΕΤΗ

• Ξεπαπαδέας ‘Μαθηματικές Μέθοδοι στα Οικονομικά’ Τόμος. Α.
• Λορεντζιάδης & Μπουρλάκης ‘Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Διοικητικών και Οικονομικών Επιστημών’.
• Notes on Vector Spaces: www.aueb.gr/users/demos/vectors.pdf. (in English).
• Chiang ‘Fundamental Methods of Mathematical Economics’ (in Greek or English).
• Magnus and Neudecker ‘Matrix Differential Calculus (in English).

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ: Για κάθε 4 ώρες διαλέξεων 2 ώρες φροντιστήριο.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΒΑΘΜΟΛΟΓΗΣΗΣ: Τελικές γραπτές εξετάσεις

ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Ελληνικά